行列計算における高速アルゴリズム-大規模固有値問題の数値解法-
作者: 吉見一慶
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2014年07月29日 14時36分
2013年前期に行われたCMSI計算科学技術特論Aの講義「第11回 行列計算における高速アルゴリズム-大規模固有値問題の数値解法-」をもとに、大規模固有値問題の数値解法に関して解説しています。
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1. 固有値問題の基礎
- 固有値問題の分類 ( P.4, ビデオ画像 )
- 実対称行列の固有値問題 : A=AT ( P.6, ビデオ画像 )
- 非対称行列の固有値問題 ( P.7, ビデオ画像 )
- 相似変換と固有値 ( P.9, ビデオ画像 )
- 一般固有値問題Ax = λBx の解法 ( P.10, ビデオ画像 )
- 固有値の特徴付け: 実対称行列の場合 ( P.11, ビデオ画像 )
- 固有値の摂動 ( P.13, ビデオ画像 )
- 固有値計算の枠組み : 実対称行列 ( P.14, ビデオ画像 )
- 固有値計算の枠組み : 非対称行列 ( P.15, ビデオ画像 )
2. べき乗法
3. Arnoldi法
- Arnoldi法 : 大規模非対称疎行列向け解法 ( P.20, ビデオ画像 )
- Arnoldi法の問題点 ( P.26, ビデオ画像 )
- Implicitly Restarted Arnoldi 法 ( P.27, ビデオ画像 )
- アルゴリズム ( P.32, ビデオ画像 )
- 性能評価 ( P.33, ビデオ画像 )
4. Lanczos法
- Lanczos法 : 大規模実対称疎行列向け解法 ( P.37, ビデオ画像 )
- 数値実験 ( P.40, ビデオ画像 )
- Lanczos法 : 別の見方 ( P.41, ビデオ画像 )
- 丸め誤差と再直交化 ( P.43, ビデオ画像 )
- リスタート ( P.44, ビデオ画像 )
- Thick Restart Lanczos法 ( P.45, ビデオ画像 )
- 性能評価 ( P.46, ビデオ画像 )
- 終わりに ( P.50, ビデオ画像 )
- 参考文献 ( P.51)