行列計算における高速アルゴリズム -大規模連立1次方程式の反復解法-

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1. はじめに

• 大規模連立1次方程式 ( P.4, ビデオ画像 )
• 係数行列の分類と数値解法 ( P.5, ビデオ画像 )
• 直接解法と反復解法 ( P.6, ビデオ画像 )
• 定常反復法と非定常反復法 ( P.8, ビデオ画像 )
• 行列の特異値と条件数 ( P.9, ビデオ画像 )

2. クリロフ部分空間と射影

• クリロフ部分空間 ( P.11, ビデオ画像 )
• クリロフ部分空間内での解の存在 ( P.12, ビデオ画像 )
• 残差多項式 ( P.13 )
• クリロフ部分空間の正規直交基底の生成 ( P.14, ビデオ画像 )
• Aが対称行列の場合 ( P.18, ビデオ画像 )
• クリロフ部分空間内での近似解の決定 ( P.20, ビデオ画像 )
• 近似解の決定法Ⅰ: 残差最小化 ( P.21, ビデオ画像 )
• 近似解の決定法Ⅱ: Ritz-Galerkin法 ( P.22, ビデオ画像 )
• 近似解の決定法Ⅲ: Petrov-Galerkin法 ( P.25, ビデオ画像 )
• 残差多項式による書き換え ( P.26 )

3. 代表的なクリロフ部分空間法

• 代表的なクリロフ部分空間法 ( P.28, ビデオ画像 )
• GMRES法 ( P.29, ビデオ画像 )
• CG法 ( P.33, ビデオ画像 )
• Bi-CG法 ( P.40, ビデオ画像 )
• Bi-CG法から派生した解法 ( P.42, ビデオ画像 )

4. 前処理

• 前処理の概念 ( P.45, ビデオ画像 )
• 様々な前処理 ( P.46, ビデオ画像 )

5. 終わりに

• 終わりに ( P.49, ビデオ画像 )

• 参考文献 ( P.51, ビデオ画像 )