行列計算における高速アルゴリズム-大規模固有値問題の数値解法-

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1. 固有値問題の基礎

• 固有値問題の分類 ( P.4, ビデオ画像 )
• 実対称行列の固有値問題 : A=A^T ( P.6, ビデオ画像 )
• 非対称行列の固有値問題 ( P.7, ビデオ画像 )
• 相似変換と固有値 ( P.9, ビデオ画像 )
• 一般固有値問題Ax = λBx の解法 ( P.10, ビデオ画像 )
• 固有値の特徴付け： 実対称行列の場合 ( P.11, ビデオ画像 )
• 固有値の摂動 ( P.13, ビデオ画像 )
• 固有値計算の枠組み : 実対称行列 ( P.14, ビデオ画像 )
• 固有値計算の枠組み : 非対称行列 ( P.15, ビデオ画像 )

2. べき乗法

• べき乗法 ( P.16, ビデオ画像 )
• べき乗法の特徴 ( P.18, ビデオ画像 )
• べき乗法からの発展 ( P.19, ビデオ画像 )

3. Arnoldi法

• Arnoldi法 : 大規模非対称疎行列向け解法 ( P.20, ビデオ画像 )
• Arnoldi法の問題点 ( P.26, ビデオ画像 )
• Implicitly Restarted Arnoldi 法 ( P.27, ビデオ画像 )
• アルゴリズム ( P.32, ビデオ画像 )
• 性能評価 ( P.33, ビデオ画像 )

4. Lanczos法

• Lanczos法 : 大規模実対称疎行列向け解法 ( P.37, ビデオ画像 )
• 数値実験 ( P.40, ビデオ画像 )
• Lanczos法 : 別の見方 ( P.41, ビデオ画像 )
• 丸め誤差と再直交化 ( P.43, ビデオ画像 )
• リスタート ( P.44, ビデオ画像 )
• Thick Restart Lanczos法 ( P.45, ビデオ画像 )
• 性能評価 ( P.46, ビデオ画像 )
• 終わりに ( P.50, ビデオ画像 )
• 参考文献 ( P.51)